Дано: два числа 177 и 343.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 177 и 343
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 177 и 343 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 177 и 343:
- разложить 177 и 343 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 177 и 343 на простые множители:
343 = 7 · 7 · 7;
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
177 = 3 · 59;
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 177 и 343 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 177 и 343
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 177 и 343 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 177 и на 343 без остатка.
Как найти НОК 177 и 343:
- разложить 177 и 343 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 177 и 343 на простые множители:
177 = 3 · 59;
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
343 = 7 · 7 · 7;
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (177; 343) = 7 · 7 · 7 · 3 · 59 = 60711