Дано: два числа 1769 и 3551.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1769 и 3551
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1769 и 3551 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1769 и 3551:
- разложить 1769 и 3551 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1769 и 3551 на простые множители:
3551 = 53 · 67;
| 3551 | 53 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1769 = 29 · 61;
| 1769 | 29 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1769 и 3551 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1769 и 3551
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1769 и 3551 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1769 и на 3551 без остатка.
Как найти НОК 1769 и 3551:
- разложить 1769 и 3551 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1769 и 3551 на простые множители:
1769 = 29 · 61;
| 1769 | 29 |
| 61 | 61 |
| 1 |
3551 = 53 · 67;
| 3551 | 53 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1769; 3551) = 29 · 61 · 53 · 67 = 6281719