Дано: два числа 17675 и 262.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 17675 и 262
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 17675 и 262 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 17675 и 262:
- разложить 17675 и 262 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17675 и 262 на простые множители:
17675 = 5 · 5 · 7 · 101;
| 17675 | 5 |
| 3535 | 5 |
| 707 | 7 |
| 101 | 101 |
| 1 |
262 = 2 · 131;
| 262 | 2 |
| 131 | 131 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 17675 и 262 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 17675 и 262
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 17675 и 262 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 17675 и на 262 без остатка.
Как найти НОК 17675 и 262:
- разложить 17675 и 262 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17675 и 262 на простые множители:
17675 = 5 · 5 · 7 · 101;
| 17675 | 5 |
| 3535 | 5 |
| 707 | 7 |
| 101 | 101 |
| 1 |
262 = 2 · 131;
| 262 | 2 |
| 131 | 131 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (17675; 262) = 5 · 5 · 7 · 101 · 2 · 131 = 4630850