Найти НОД и НОК чисел 176 и 225

Дано: два числа 176 и 225.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 176 и 225

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 176 и 225 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 176 и 225:

  1. разложить 176 и 225 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 176 и 225 на простые множители:

225 = 3 · 3 · 5 · 5;

225 3
75 3
25 5
5 5
1

176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;

176 2
88 2
44 2
22 2
11 11
1

Частный случай, т.к. 176 и 225 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 176 и 225

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 176 и 225 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 176 и на 225 без остатка.

Как найти НОК 176 и 225:

  1. разложить 176 и 225 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 176 и 225 на простые множители:

176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;

176 2
88 2
44 2
22 2
11 11
1

225 = 3 · 3 · 5 · 5;

225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (176; 225) = 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 3 · 3 · 5 · 5 = 39600

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии