Дано: два числа 17501 и 1137.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 17501 и 1137
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 17501 и 1137 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 17501 и 1137:
- разложить 17501 и 1137 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17501 и 1137 на простые множители:
17501 = 11 · 37 · 43;
| 17501 | 11 |
| 1591 | 37 |
| 43 | 43 |
| 1 |
1137 = 3 · 379;
| 1137 | 3 |
| 379 | 379 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 17501 и 1137 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 17501 и 1137
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 17501 и 1137 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 17501 и на 1137 без остатка.
Как найти НОК 17501 и 1137:
- разложить 17501 и 1137 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17501 и 1137 на простые множители:
17501 = 11 · 37 · 43;
| 17501 | 11 |
| 1591 | 37 |
| 43 | 43 |
| 1 |
1137 = 3 · 379;
| 1137 | 3 |
| 379 | 379 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (17501; 1137) = 11 · 37 · 43 · 3 · 379 = 19898637