Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 17500 и 20500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 17500 и 20500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 17500 и 20500:
- разложить 17500 и 20500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17500 и 20500 на простые множители:
20500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41;
20500 | 2 |
10250 | 2 |
5125 | 5 |
1025 | 5 |
205 | 5 |
41 | 41 |
1 |
17500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
17500 | 2 |
8750 | 2 |
4375 | 5 |
875 | 5 |
175 | 5 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
Нахождение НОК 17500 и 20500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 17500 и 20500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 17500 и на 20500 без остатка.
Как найти НОК 17500 и 20500:
- разложить 17500 и 20500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17500 и 20500 на простые множители:
17500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
17500 | 2 |
8750 | 2 |
4375 | 5 |
875 | 5 |
175 | 5 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
20500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41;
20500 | 2 |
10250 | 2 |
5125 | 5 |
1025 | 5 |
205 | 5 |
41 | 41 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.