Дано: два числа 175 и 219.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 175 и 219
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 175 и 219 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 175 и 219:
- разложить 175 и 219 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 175 и 219 на простые множители:
219 = 3 · 73;
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 175 и 219 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 175 и 219
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 175 и 219 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 175 и на 219 без остатка.
Как найти НОК 175 и 219:
- разложить 175 и 219 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 175 и 219 на простые множители:
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
219 = 3 · 73;
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (175; 219) = 5 · 5 · 7 · 3 · 73 = 38325