Дано: два числа 175 и 1424.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 175 и 1424
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 175 и 1424 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 175 и 1424:
- разложить 175 и 1424 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 175 и 1424 на простые множители:
1424 = 2 · 2 · 2 · 2 · 89;
| 1424 | 2 |
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 175 и 1424 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 175 и 1424
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 175 и 1424 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 175 и на 1424 без остатка.
Как найти НОК 175 и 1424:
- разложить 175 и 1424 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 175 и 1424 на простые множители:
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1424 = 2 · 2 · 2 · 2 · 89;
| 1424 | 2 |
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (175; 1424) = 2 · 2 · 2 · 2 · 89 · 5 · 5 · 7 = 249200