Дано: два числа 1747 и 826.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1747 и 826
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1747 и 826 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1747 и 826:
- разложить 1747 и 826 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1747 и 826 на простые множители:
1747 = 1747;
| 1747 | 1747 |
| 1 |
826 = 2 · 7 · 59;
| 826 | 2 |
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1747 и 826 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1747 и 826
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1747 и 826 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1747 и на 826 без остатка.
Как найти НОК 1747 и 826:
- разложить 1747 и 826 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1747 и 826 на простые множители:
1747 = 1747;
| 1747 | 1747 |
| 1 |
826 = 2 · 7 · 59;
| 826 | 2 |
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1747; 826) = 2 · 7 · 59 · 1747 = 1443022