Дано: два числа 1745 и 213.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1745 и 213
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1745 и 213 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1745 и 213:
- разложить 1745 и 213 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1745 и 213 на простые множители:
1745 = 5 · 349;
| 1745 | 5 |
| 349 | 349 |
| 1 |
213 = 3 · 71;
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1745 и 213 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1745 и 213
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1745 и 213 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1745 и на 213 без остатка.
Как найти НОК 1745 и 213:
- разложить 1745 и 213 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1745 и 213 на простые множители:
1745 = 5 · 349;
| 1745 | 5 |
| 349 | 349 |
| 1 |
213 = 3 · 71;
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1745; 213) = 5 · 349 · 3 · 71 = 371685