Дано: два числа 1740 и 397.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1740 и 397
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1740 и 397 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1740 и 397:
- разложить 1740 и 397 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1740 и 397 на простые множители:
1740 = 2 · 2 · 3 · 5 · 29;
| 1740 | 2 |
| 870 | 2 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
397 = 397;
| 397 | 397 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1740 и 397 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1740 и 397
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1740 и 397 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1740 и на 397 без остатка.
Как найти НОК 1740 и 397:
- разложить 1740 и 397 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1740 и 397 на простые множители:
1740 = 2 · 2 · 3 · 5 · 29;
| 1740 | 2 |
| 870 | 2 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
397 = 397;
| 397 | 397 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1740; 397) = 2 · 2 · 3 · 5 · 29 · 397 = 690780