Дано: два числа 1735 и 2563.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1735 и 2563
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1735 и 2563 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1735 и 2563:
- разложить 1735 и 2563 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1735 и 2563 на простые множители:
2563 = 11 · 233;
| 2563 | 11 |
| 233 | 233 |
| 1 |
1735 = 5 · 347;
| 1735 | 5 |
| 347 | 347 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1735 и 2563 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1735 и 2563
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1735 и 2563 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1735 и на 2563 без остатка.
Как найти НОК 1735 и 2563:
- разложить 1735 и 2563 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1735 и 2563 на простые множители:
1735 = 5 · 347;
| 1735 | 5 |
| 347 | 347 |
| 1 |
2563 = 11 · 233;
| 2563 | 11 |
| 233 | 233 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1735; 2563) = 5 · 347 · 11 · 233 = 4446805