Дано: два числа 1733 и 6169.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1733 и 6169
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1733 и 6169 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1733 и 6169:
- разложить 1733 и 6169 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1733 и 6169 на простые множители:
6169 = 31 · 199;
| 6169 | 31 |
| 199 | 199 |
| 1 |
1733 = 1733;
| 1733 | 1733 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1733 и 6169 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1733 и 6169
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1733 и 6169 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1733 и на 6169 без остатка.
Как найти НОК 1733 и 6169:
- разложить 1733 и 6169 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1733 и 6169 на простые множители:
1733 = 1733;
| 1733 | 1733 |
| 1 |
6169 = 31 · 199;
| 6169 | 31 |
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1733; 6169) = 31 · 199 · 1733 = 10690877