Дано: два числа 173 и 472.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 173 и 472
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 173 и 472 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 173 и 472:
- разложить 173 и 472 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 173 и 472 на простые множители:
472 = 2 · 2 · 2 · 59;
| 472 | 2 |
| 236 | 2 |
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
173 = 173;
| 173 | 173 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 173 и 472 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 173 и 472
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 173 и 472 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 173 и на 472 без остатка.
Как найти НОК 173 и 472:
- разложить 173 и 472 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 173 и 472 на простые множители:
173 = 173;
| 173 | 173 |
| 1 |
472 = 2 · 2 · 2 · 59;
| 472 | 2 |
| 236 | 2 |
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (173; 472) = 2 · 2 · 2 · 59 · 173 = 81656