Дано: два числа 1729 и 383.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1729 и 383
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1729 и 383 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1729 и 383:
- разложить 1729 и 383 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1729 и 383 на простые множители:
1729 = 7 · 13 · 19;
| 1729 | 7 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
383 = 383;
| 383 | 383 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1729 и 383 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1729 и 383
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1729 и 383 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1729 и на 383 без остатка.
Как найти НОК 1729 и 383:
- разложить 1729 и 383 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1729 и 383 на простые множители:
1729 = 7 · 13 · 19;
| 1729 | 7 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
383 = 383;
| 383 | 383 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1729; 383) = 7 · 13 · 19 · 383 = 662207