Найти НОД и НОК чисел 1728 и 545

Дано: два числа 1728 и 545.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1728 и 545

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1728 и 545 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1728 и 545:

  1. разложить 1728 и 545 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1728 и 545 на простые множители:

1728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

1728 2
864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

545 = 5 · 109;

545 5
109 109
1

Частный случай, т.к. 1728 и 545 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 1728 и 545

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1728 и 545 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1728 и на 545 без остатка.

Как найти НОК 1728 и 545:

  1. разложить 1728 и 545 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1728 и 545 на простые множители:

1728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

1728 2
864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

545 = 5 · 109;

545 5
109 109
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1728; 545) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 109 = 941760

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии