Дано: два числа 1724 и 963.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1724 и 963
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1724 и 963 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1724 и 963:
- разложить 1724 и 963 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1724 и 963 на простые множители:
1724 = 2 · 2 · 431;
| 1724 | 2 |
| 862 | 2 |
| 431 | 431 |
| 1 |
963 = 3 · 3 · 107;
| 963 | 3 |
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1724 и 963 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1724 и 963
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1724 и 963 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1724 и на 963 без остатка.
Как найти НОК 1724 и 963:
- разложить 1724 и 963 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1724 и 963 на простые множители:
1724 = 2 · 2 · 431;
| 1724 | 2 |
| 862 | 2 |
| 431 | 431 |
| 1 |
963 = 3 · 3 · 107;
| 963 | 3 |
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1724; 963) = 2 · 2 · 431 · 3 · 3 · 107 = 1660212