Дано: два числа 1724 и 3965.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1724 и 3965
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1724 и 3965 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1724 и 3965:
- разложить 1724 и 3965 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1724 и 3965 на простые множители:
3965 = 5 · 13 · 61;
| 3965 | 5 |
| 793 | 13 |
| 61 | 61 |
| 1 |
1724 = 2 · 2 · 431;
| 1724 | 2 |
| 862 | 2 |
| 431 | 431 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1724 и 3965 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1724 и 3965
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1724 и 3965 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1724 и на 3965 без остатка.
Как найти НОК 1724 и 3965:
- разложить 1724 и 3965 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1724 и 3965 на простые множители:
1724 = 2 · 2 · 431;
| 1724 | 2 |
| 862 | 2 |
| 431 | 431 |
| 1 |
3965 = 5 · 13 · 61;
| 3965 | 5 |
| 793 | 13 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1724; 3965) = 2 · 2 · 431 · 5 · 13 · 61 = 6835660