Дано: два числа 1723 и 538.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1723 и 538
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1723 и 538 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1723 и 538:
- разложить 1723 и 538 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1723 и 538 на простые множители:
1723 = 1723;
| 1723 | 1723 |
| 1 |
538 = 2 · 269;
| 538 | 2 |
| 269 | 269 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1723 и 538 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1723 и 538
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1723 и 538 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1723 и на 538 без остатка.
Как найти НОК 1723 и 538:
- разложить 1723 и 538 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1723 и 538 на простые множители:
1723 = 1723;
| 1723 | 1723 |
| 1 |
538 = 2 · 269;
| 538 | 2 |
| 269 | 269 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1723; 538) = 2 · 269 · 1723 = 926974