Найти НОД и НОК чисел 1722 и 2376

Дано: два числа 1722 и 2376.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1722 и 2376

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1722 и 2376 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1722 и 2376:

  1. разложить 1722 и 2376 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1722 и 2376 на простые множители:

2376 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11;

2376 2
1188 2
594 2
297 3
99 3
33 3
11 11
1

1722 = 2 · 3 · 7 · 41;

1722 2
861 3
287 7
41 41
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 = 6

Ответ: НОД (1722; 2376) = 2 · 3 = 6.

Нахождение НОК 1722 и 2376

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1722 и 2376 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1722 и на 2376 без остатка.

Как найти НОК 1722 и 2376:

  1. разложить 1722 и 2376 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1722 и 2376 на простые множители:

1722 = 2 · 3 · 7 · 41;

1722 2
861 3
287 7
41 41
1

2376 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11;

2376 2
1188 2
594 2
297 3
99 3
33 3
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1722; 2376) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 7 · 41 = 681912

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии