Дано: два числа 1721 и 3786.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1721 и 3786
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1721 и 3786 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1721 и 3786:
- разложить 1721 и 3786 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1721 и 3786 на простые множители:
3786 = 2 · 3 · 631;
| 3786 | 2 |
| 1893 | 3 |
| 631 | 631 |
| 1 |
1721 = 1721;
| 1721 | 1721 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1721 и 3786 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1721 и 3786
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1721 и 3786 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1721 и на 3786 без остатка.
Как найти НОК 1721 и 3786:
- разложить 1721 и 3786 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1721 и 3786 на простые множители:
1721 = 1721;
| 1721 | 1721 |
| 1 |
3786 = 2 · 3 · 631;
| 3786 | 2 |
| 1893 | 3 |
| 631 | 631 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1721; 3786) = 2 · 3 · 631 · 1721 = 6515706