Дано: два числа 172 и 31.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 172 и 31
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 172 и 31 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 172 и 31:
- разложить 172 и 31 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 172 и 31 на простые множители:
172 = 2 · 2 · 43;
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
31 = 31;
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 172 и 31 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 172 и 31
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 172 и 31 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 172 и на 31 без остатка.
Как найти НОК 172 и 31:
- разложить 172 и 31 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 172 и 31 на простые множители:
172 = 2 · 2 · 43;
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
31 = 31;
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (172; 31) = 2 · 2 · 43 · 31 = 5332