Дано: два числа 1718 и 3925.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1718 и 3925
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1718 и 3925 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1718 и 3925:
- разложить 1718 и 3925 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1718 и 3925 на простые множители:
3925 = 5 · 5 · 157;
| 3925 | 5 |
| 785 | 5 |
| 157 | 157 |
| 1 |
1718 = 2 · 859;
| 1718 | 2 |
| 859 | 859 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1718 и 3925 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1718 и 3925
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1718 и 3925 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1718 и на 3925 без остатка.
Как найти НОК 1718 и 3925:
- разложить 1718 и 3925 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1718 и 3925 на простые множители:
1718 = 2 · 859;
| 1718 | 2 |
| 859 | 859 |
| 1 |
3925 = 5 · 5 · 157;
| 3925 | 5 |
| 785 | 5 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1718; 3925) = 5 · 5 · 157 · 2 · 859 = 6743150