Дано: два числа 1711 и 2302.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1711 и 2302
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1711 и 2302 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1711 и 2302:
- разложить 1711 и 2302 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1711 и 2302 на простые множители:
2302 = 2 · 1151;
| 2302 | 2 |
| 1151 | 1151 |
| 1 |
1711 = 29 · 59;
| 1711 | 29 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1711 и 2302 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1711 и 2302
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1711 и 2302 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1711 и на 2302 без остатка.
Как найти НОК 1711 и 2302:
- разложить 1711 и 2302 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1711 и 2302 на простые множители:
1711 = 29 · 59;
| 1711 | 29 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2302 = 2 · 1151;
| 2302 | 2 |
| 1151 | 1151 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1711; 2302) = 29 · 59 · 2 · 1151 = 3938722