Дано: два числа 171 и 176.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 171 и 176
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 171 и 176 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 171 и 176:
- разложить 171 и 176 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 171 и 176 на простые множители:
176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
171 = 3 · 3 · 19;
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 171 и 176 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 171 и 176
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 171 и 176 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 171 и на 176 без остатка.
Как найти НОК 171 и 176:
- разложить 171 и 176 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 171 и 176 на простые множители:
171 = 3 · 3 · 19;
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (171; 176) = 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 3 · 3 · 19 = 30096