Дано: два числа 1709 и 1026.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1709 и 1026
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1709 и 1026 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1709 и 1026:
- разложить 1709 и 1026 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1709 и 1026 на простые множители:
1709 = 1709;
| 1709 | 1709 |
| 1 |
1026 = 2 · 3 · 3 · 3 · 19;
| 1026 | 2 |
| 513 | 3 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1709 и 1026 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1709 и 1026
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1709 и 1026 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1709 и на 1026 без остатка.
Как найти НОК 1709 и 1026:
- разложить 1709 и 1026 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1709 и 1026 на простые множители:
1709 = 1709;
| 1709 | 1709 |
| 1 |
1026 = 2 · 3 · 3 · 3 · 19;
| 1026 | 2 |
| 513 | 3 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1709; 1026) = 2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 1709 = 1753434