Дано: два числа 17 и 971.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 17 и 971
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 17 и 971 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 17 и 971:
- разложить 17 и 971 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17 и 971 на простые множители:
971 = 971;
971 | 971 |
1 |
17 = 17;
17 | 17 |
1 |
Частный случай, т.к. 17 и 971 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 17 и 971
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 17 и 971 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 17 и на 971 без остатка.
Как найти НОК 17 и 971:
- разложить 17 и 971 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17 и 971 на простые множители:
17 = 17;
17 | 17 |
1 |
971 = 971;
971 | 971 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (17; 971) = 17 · 971 = 16507