Дано: два числа 17 и 130.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 17 и 130
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 17 и 130 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 17 и 130:
- разложить 17 и 130 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17 и 130 на простые множители:
130 = 2 · 5 · 13;
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
17 = 17;
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 17 и 130 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 17 и 130
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 17 и 130 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 17 и на 130 без остатка.
Как найти НОК 17 и 130:
- разложить 17 и 130 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 17 и 130 на простые множители:
17 = 17;
| 17 | 17 |
| 1 |
130 = 2 · 5 · 13;
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (17; 130) = 2 · 5 · 13 · 17 = 2210