Дано: два числа 1691 и 990.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1691 и 990
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1691 и 990 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1691 и 990:
- разложить 1691 и 990 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1691 и 990 на простые множители:
1691 = 19 · 89;
| 1691 | 19 |
| 89 | 89 |
| 1 |
990 = 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1691 и 990 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1691 и 990
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1691 и 990 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1691 и на 990 без остатка.
Как найти НОК 1691 и 990:
- разложить 1691 и 990 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1691 и 990 на простые множители:
1691 = 19 · 89;
| 1691 | 19 |
| 89 | 89 |
| 1 |
990 = 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1691; 990) = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 19 · 89 = 1674090