Дано: два числа 169 и 1096.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 169 и 1096
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 169 и 1096 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 169 и 1096:
- разложить 169 и 1096 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 169 и 1096 на простые множители:
1096 = 2 · 2 · 2 · 137;
| 1096 | 2 |
| 548 | 2 |
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
169 = 13 · 13;
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 169 и 1096 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 169 и 1096
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 169 и 1096 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 169 и на 1096 без остатка.
Как найти НОК 169 и 1096:
- разложить 169 и 1096 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 169 и 1096 на простые множители:
169 = 13 · 13;
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1096 = 2 · 2 · 2 · 137;
| 1096 | 2 |
| 548 | 2 |
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (169; 1096) = 2 · 2 · 2 · 137 · 13 · 13 = 185224