Дано: два числа 1687 и 1759.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1687 и 1759
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1687 и 1759 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1687 и 1759:
- разложить 1687 и 1759 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1687 и 1759 на простые множители:
1759 = 1759;
| 1759 | 1759 |
| 1 |
1687 = 7 · 241;
| 1687 | 7 |
| 241 | 241 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1687 и 1759 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1687 и 1759
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1687 и 1759 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1687 и на 1759 без остатка.
Как найти НОК 1687 и 1759:
- разложить 1687 и 1759 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1687 и 1759 на простые множители:
1687 = 7 · 241;
| 1687 | 7 |
| 241 | 241 |
| 1 |
1759 = 1759;
| 1759 | 1759 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1687; 1759) = 7 · 241 · 1759 = 2967433