Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1687 и 1080
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1687 и 1080 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1687 и 1080:
- разложить 1687 и 1080 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1687 и 1080 на простые множители:
1687 = 7 · 241;
1687 | 7 |
241 | 241 |
1 |
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
1080 | 2 |
540 | 2 |
270 | 2 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
Частный случай, т.к. 1687 и 1080 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1687 и 1080
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1687 и 1080 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1687 и на 1080 без остатка.
Как найти НОК 1687 и 1080:
- разложить 1687 и 1080 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1687 и 1080 на простые множители:
1687 = 7 · 241;
1687 | 7 |
241 | 241 |
1 |
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
1080 | 2 |
540 | 2 |
270 | 2 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.