Найти НОД и НОК чисел 1684 и 784

Дано: два числа 1684 и 784.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1684 и 784

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1684 и 784 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1684 и 784:

  1. разложить 1684 и 784 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1684 и 784 на простые множители:

1684 = 2 · 2 · 421;

1684 2
842 2
421 421
1

784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;

784 2
392 2
196 2
98 2
49 7
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 = 4

Ответ: НОД (1684; 784) = 2 · 2 = 4.

Нахождение НОК 1684 и 784

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1684 и 784 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1684 и на 784 без остатка.

Как найти НОК 1684 и 784:

  1. разложить 1684 и 784 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1684 и 784 на простые множители:

1684 = 2 · 2 · 421;

1684 2
842 2
421 421
1

784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;

784 2
392 2
196 2
98 2
49 7
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1684; 784) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 421 = 330064

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии