Найти НОД и НОК чисел 16800 и 7200

Дано: два числа 16800 и 7200.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 16800 и 7200

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 16800 и 7200 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 16800 и 7200:

  1. разложить 16800 и 7200 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 16800 и 7200 на простые множители:

16800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

16800 2
8400 2
4200 2
2100 2
1050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1

7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

7200 2
3600 2
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400

Ответ: НОД (16800; 7200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400.

Нахождение НОК 16800 и 7200

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 16800 и 7200 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 16800 и на 7200 без остатка.

Как найти НОК 16800 и 7200:

  1. разложить 16800 и 7200 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 16800 и 7200 на простые множители:

16800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

16800 2
8400 2
4200 2
2100 2
1050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1

7200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

7200 2
3600 2
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (16800; 7200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 3 = 50400

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии