Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1680 и 1920
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1680 и 1920 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1680 и 1920:
- разложить 1680 и 1920 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1680 и 1920 на простые множители:
1920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
1920 | 2 |
960 | 2 |
480 | 2 |
240 | 2 |
120 | 2 |
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
1680 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
1680 | 2 |
840 | 2 |
420 | 2 |
210 | 2 |
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
Нахождение НОК 1680 и 1920
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1680 и 1920 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1680 и на 1920 без остатка.
Как найти НОК 1680 и 1920:
- разложить 1680 и 1920 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1680 и 1920 на простые множители:
1680 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
1680 | 2 |
840 | 2 |
420 | 2 |
210 | 2 |
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
1920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
1920 | 2 |
960 | 2 |
480 | 2 |
240 | 2 |
120 | 2 |
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.