Дано: два числа 168 и 1189.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 168 и 1189
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 168 и 1189 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 168 и 1189:
- разложить 168 и 1189 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 168 и 1189 на простые множители:
1189 = 29 · 41;
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 168 и 1189 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 168 и 1189
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 168 и 1189 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 168 и на 1189 без остатка.
Как найти НОК 168 и 1189:
- разложить 168 и 1189 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 168 и 1189 на простые множители:
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1189 = 29 · 41;
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (168; 1189) = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 29 · 41 = 199752