Дано: два числа 1675 и 4673.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1675 и 4673
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1675 и 4673 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1675 и 4673:
- разложить 1675 и 4673 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1675 и 4673 на простые множители:
4673 = 4673;
| 4673 | 4673 |
| 1 |
1675 = 5 · 5 · 67;
| 1675 | 5 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1675 и 4673 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1675 и 4673
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1675 и 4673 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1675 и на 4673 без остатка.
Как найти НОК 1675 и 4673:
- разложить 1675 и 4673 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1675 и 4673 на простые множители:
1675 = 5 · 5 · 67;
| 1675 | 5 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
4673 = 4673;
| 4673 | 4673 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1675; 4673) = 5 · 5 · 67 · 4673 = 7827275