Дано: два числа 1673 и 27.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1673 и 27
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1673 и 27 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1673 и 27:
- разложить 1673 и 27 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1673 и 27 на простые множители:
1673 = 7 · 239;
| 1673 | 7 |
| 239 | 239 |
| 1 |
27 = 3 · 3 · 3;
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1673 и 27 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1673 и 27
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1673 и 27 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1673 и на 27 без остатка.
Как найти НОК 1673 и 27:
- разложить 1673 и 27 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1673 и 27 на простые множители:
1673 = 7 · 239;
| 1673 | 7 |
| 239 | 239 |
| 1 |
27 = 3 · 3 · 3;
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1673; 27) = 3 · 3 · 3 · 7 · 239 = 45171