Дано: два числа 1670 и 3697.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1670 и 3697
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1670 и 3697 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1670 и 3697:
- разложить 1670 и 3697 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1670 и 3697 на простые множители:
3697 = 3697;
| 3697 | 3697 |
| 1 |
1670 = 2 · 5 · 167;
| 1670 | 2 |
| 835 | 5 |
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1670 и 3697 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1670 и 3697
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1670 и 3697 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1670 и на 3697 без остатка.
Как найти НОК 1670 и 3697:
- разложить 1670 и 3697 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1670 и 3697 на простые множители:
1670 = 2 · 5 · 167;
| 1670 | 2 |
| 835 | 5 |
| 167 | 167 |
| 1 |
3697 = 3697;
| 3697 | 3697 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1670; 3697) = 2 · 5 · 167 · 3697 = 6173990