Дано: два числа 167 и 784.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 167 и 784
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 167 и 784 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 167 и 784:
- разложить 167 и 784 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 167 и 784 на простые множители:
784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 784 | 2 |
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
167 = 167;
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 167 и 784 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 167 и 784
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 167 и 784 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 167 и на 784 без остатка.
Как найти НОК 167 и 784:
- разложить 167 и 784 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 167 и 784 на простые множители:
167 = 167;
| 167 | 167 |
| 1 |
784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 784 | 2 |
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (167; 784) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 167 = 130928