Дано: два числа 167 и 123.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 167 и 123
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 167 и 123 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 167 и 123:
- разложить 167 и 123 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 167 и 123 на простые множители:
167 = 167;
| 167 | 167 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 167 и 123 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 167 и 123
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 167 и 123 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 167 и на 123 без остатка.
Как найти НОК 167 и 123:
- разложить 167 и 123 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 167 и 123 на простые множители:
167 = 167;
| 167 | 167 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (167; 123) = 3 · 41 · 167 = 20541