Дано: два числа 1657 и 7905.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1657 и 7905
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1657 и 7905 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1657 и 7905:
- разложить 1657 и 7905 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1657 и 7905 на простые множители:
7905 = 3 · 5 · 17 · 31;
| 7905 | 3 |
| 2635 | 5 |
| 527 | 17 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1657 = 1657;
| 1657 | 1657 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1657 и 7905 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1657 и 7905
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1657 и 7905 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1657 и на 7905 без остатка.
Как найти НОК 1657 и 7905:
- разложить 1657 и 7905 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1657 и 7905 на простые множители:
1657 = 1657;
| 1657 | 1657 |
| 1 |
7905 = 3 · 5 · 17 · 31;
| 7905 | 3 |
| 2635 | 5 |
| 527 | 17 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1657; 7905) = 3 · 5 · 17 · 31 · 1657 = 13098585