Дано: два числа 1653 и 2882.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1653 и 2882
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1653 и 2882 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1653 и 2882:
- разложить 1653 и 2882 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1653 и 2882 на простые множители:
2882 = 2 · 11 · 131;
| 2882 | 2 |
| 1441 | 11 |
| 131 | 131 |
| 1 |
1653 = 3 · 19 · 29;
| 1653 | 3 |
| 551 | 19 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1653 и 2882 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1653 и 2882
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1653 и 2882 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1653 и на 2882 без остатка.
Как найти НОК 1653 и 2882:
- разложить 1653 и 2882 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1653 и 2882 на простые множители:
1653 = 3 · 19 · 29;
| 1653 | 3 |
| 551 | 19 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2882 = 2 · 11 · 131;
| 2882 | 2 |
| 1441 | 11 |
| 131 | 131 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1653; 2882) = 3 · 19 · 29 · 2 · 11 · 131 = 4763946