Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 165165 и 297297
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 165165 и 297297 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 165165 и 297297:
- разложить 165165 и 297297 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 165165 и 297297 на простые множители:
297297 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 11 · 13;
| 297297 | 3 |
| 99099 | 3 |
| 33033 | 3 |
| 11011 | 7 |
| 1573 | 11 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
165165 = 3 · 5 · 7 · 11 · 11 · 13;
| 165165 | 3 |
| 55055 | 5 |
| 11011 | 7 |
| 1573 | 11 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 7, 11, 11, 13
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 7 · 11 · 11 · 13 = 33033
Нахождение НОК 165165 и 297297
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 165165 и 297297 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 165165 и на 297297 без остатка.
Как найти НОК 165165 и 297297:
- разложить 165165 и 297297 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 165165 и 297297 на простые множители:
165165 = 3 · 5 · 7 · 11 · 11 · 13;
| 165165 | 3 |
| 55055 | 5 |
| 11011 | 7 |
| 1573 | 11 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
297297 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 11 · 13;
| 297297 | 3 |
| 99099 | 3 |
| 33033 | 3 |
| 11011 | 7 |
| 1573 | 11 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.