Дано: два числа 165 и 952.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 165 и 952
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 165 и 952 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 165 и 952:
- разложить 165 и 952 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 165 и 952 на простые множители:
952 = 2 · 2 · 2 · 7 · 17;
| 952 | 2 |
| 476 | 2 |
| 238 | 2 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 165 и 952 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 165 и 952
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 165 и 952 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 165 и на 952 без остатка.
Как найти НОК 165 и 952:
- разложить 165 и 952 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 165 и 952 на простые множители:
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
952 = 2 · 2 · 2 · 7 · 17;
| 952 | 2 |
| 476 | 2 |
| 238 | 2 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (165; 952) = 2 · 2 · 2 · 7 · 17 · 3 · 5 · 11 = 157080