Дано: два числа 165 и 332.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 165 и 332
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 165 и 332 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 165 и 332:
- разложить 165 и 332 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 165 и 332 на простые множители:
332 = 2 · 2 · 83;
| 332 | 2 |
| 166 | 2 |
| 83 | 83 |
| 1 |
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 165 и 332 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 165 и 332
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 165 и 332 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 165 и на 332 без остатка.
Как найти НОК 165 и 332:
- разложить 165 и 332 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 165 и 332 на простые множители:
165 = 3 · 5 · 11;
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
332 = 2 · 2 · 83;
| 332 | 2 |
| 166 | 2 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (165; 332) = 3 · 5 · 11 · 2 · 2 · 83 = 54780