Дано: два числа 1647 и 611.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1647 и 611
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1647 и 611 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1647 и 611:
- разложить 1647 и 611 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1647 и 611 на простые множители:
1647 = 3 · 3 · 3 · 61;
| 1647 | 3 |
| 549 | 3 |
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
611 = 13 · 47;
| 611 | 13 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1647 и 611 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1647 и 611
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1647 и 611 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1647 и на 611 без остатка.
Как найти НОК 1647 и 611:
- разложить 1647 и 611 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1647 и 611 на простые множители:
1647 = 3 · 3 · 3 · 61;
| 1647 | 3 |
| 549 | 3 |
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
611 = 13 · 47;
| 611 | 13 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1647; 611) = 3 · 3 · 3 · 61 · 13 · 47 = 1006317