Дано: два числа 1629 и 2114.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1629 и 2114
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1629 и 2114 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1629 и 2114:
- разложить 1629 и 2114 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1629 и 2114 на простые множители:
2114 = 2 · 7 · 151;
| 2114 | 2 |
| 1057 | 7 |
| 151 | 151 |
| 1 |
1629 = 3 · 3 · 181;
| 1629 | 3 |
| 543 | 3 |
| 181 | 181 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1629 и 2114 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1629 и 2114
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1629 и 2114 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1629 и на 2114 без остатка.
Как найти НОК 1629 и 2114:
- разложить 1629 и 2114 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1629 и 2114 на простые множители:
1629 = 3 · 3 · 181;
| 1629 | 3 |
| 543 | 3 |
| 181 | 181 |
| 1 |
2114 = 2 · 7 · 151;
| 2114 | 2 |
| 1057 | 7 |
| 151 | 151 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1629; 2114) = 3 · 3 · 181 · 2 · 7 · 151 = 3443706