Найти НОД и НОК чисел 162000 и 216

Дано: два числа 162000 и 216.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 162000 и 216

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 162000 и 216 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 162000 и 216:

  1. разложить 162000 и 216 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 162000 и 216 на простые множители:

162000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;

162000 2
81000 2
40500 2
20250 2
10125 3
3375 3
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216

Ответ: НОД (162000; 216) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216.

Нахождение НОК 162000 и 216

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 162000 и 216 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 162000 и на 216 без остатка.

Как найти НОК 162000 и 216:

  1. разложить 162000 и 216 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 162000 и 216 на простые множители:

162000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;

162000 2
81000 2
40500 2
20250 2
10125 3
3375 3
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (162000; 216) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 162000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии