Найти НОД и НОК чисел 1620 и 270

Дано: два числа 1620 и 270.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1620 и 270

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1620 и 270 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1620 и 270:

  1. разложить 1620 и 270 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1620 и 270 на простые множители:

1620 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;

1620 2
810 2
405 3
135 3
45 3
15 3
5 5
1

270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270

Ответ: НОД (1620; 270) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270.

Нахождение НОК 1620 и 270

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1620 и 270 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1620 и на 270 без остатка.

Как найти НОК 1620 и 270:

  1. разложить 1620 и 270 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1620 и 270 на простые множители:

1620 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;

1620 2
810 2
405 3
135 3
45 3
15 3
5 5
1

270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

270 2
135 3
45 3
15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1620; 270) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии